Критерии максимизации взвешенного среднего показателя оптимальности стратегий
Функция игры L(a, r, q) должна неубывать по выигрышу a и невозрастать по риску r :
L(a, r, q) Ú по а; Ø по r. (10)
Показатели оптимальности стратегий Ai0 определяются следующим образом:
(11)
где Lij = L(aij, rij, qj) - показатели игры.
По определению оптимальной является стратегия Ai0, максимизирующая показатель оптимальности Li:
В качестве функций игры L(a, r, q), удовлетворяющих условиям (10), можно взять функции:
7.1. L(a, r, q) = qa;
.2. L(a, r, q) = q(a-r).
Если в критерии 7.1 q1 =qn =, то показатели игры принимают вид
а показатели оптимальности стратегий Ai превращаются (см. (11)) в среднее арифметическое выигрышей при стратегии Ai:
Такой критерий был предложен Байесом ([2], с. 119; см. также сноску на с. 2). Этот критерий также называют ([1], c. 503) "критерием недостаточного основания" Лапласа (т.е. у нас нет достаточного основания отдать предпочтение какому-нибудь состоянию природы).
Если в критерии 7.1 вероятности состояний природы q1, …, qn различны, то показатели игры
а показатели оптимальности стратегий Ai будут представлять собой взвешенное среднее выигрышей при стратегии Ai, взятых с весами q1, …, qn:
Получившийся критерий называют критерием Лапласа ([2], c. 119.).