Максиминно-максимаксные критерии
Такие критерии представляют собой комбинации максиминного и максимаксного критериев. В качестве показателя оптимальности стратегии 
берется величина
где [0,1]- коэффициент оптимизма, аÎl
и 
показатели оптимальности стратегии Ai соответственно в максиминном и максимаксном критериях (см. п. 3 и п. 5). При этом функции игры в этих двух критериях целесообразно использовать соответствующие друг другу. Это соответствие показано в табл. 6.
Таблица 6
|
Критерии |
Выигрыши a |
Риски r |
Вероятности состояний природы q |
W (a, r, q) |
M (a, r, q) |
|
9.1 |
+ |
a |
a | ||
|
9.2 |
+ |
+ |
(1-q)a |
qa | |
|
9.3 |
+ |
+ |
a-r |
a-r | |
|
9.4 |
+ |
+ |
+ |
(1-q)a-qr |
qa-(1-q)r |
Оптимальной lсчитается стратегия Ai0, максимизирующая показатель оптимальности Нi():
Коэффициент выбирается субъективно в пределах от 0 до 1, включая концы,lоптимизма в зависимости от опасности ситуации: чем более опасной представляется ситуация, ; чем болееlтем меньше оптимизма и тем меньше коэффициент оптимизма можно выбиратьlблагоприятная ситуация, тем больше оптимизма и значит ближе к 1.
При = 0 данный критерийlнаименьшем значении коэффициента оптимизма превращается в максиминный критерий крайнего пессимизма, а при наибольшем = 1 рассматриваемый критерийlзначении коэффициента оптимизма = 1/2lпревращается в максимаксный критерий крайнего оптимизма. При максиминно-максимаксный критерий можно считать критерием реализма.
Критерий 9.1 является критерием Гурвица относительно выигрышей ([1], с. 505; [2], с. 120; [3], с. 47; [5], с. 57).