Проверка качества построенной модели.
Примечание:
МС - метод средних
МВТ - метод выбранных точек
МНК - метод наименьших квадратов
На основе таблицы для каждой модели рассчитаем значение дисперсий случайного остатка
,
и значения коэффициента детерминации
.
Результат запишем в таблицу:
Таблица 7. Оценка адекватности моделей парной регрессии
|
№п/п |
Метод расчета |
Дисперсия случайного остатка (s2e) |
Коэффициент детерминации (R2) |
|
1. |
Метод средних |
1,2171-2,6455 | |
|
2. |
Метод выбранных точек |
0,30210,095 | |
|
3. |
Метод наименьших квадратов |
0,08970,7312 |
Как видно из таблицы, наилучшее качество имеет модель, построенная по методу наименьших квадратов.
Следующие этапы оценки качества проведем только для этой модели.
Для нее расчетное значение F-критерия равно:
,
а соответствующее критическое значение - F0,05;1;18 = 4,41. Поскольку расчетное значение больше критического, то модель признается статистически значимой.
Вычислим дисперсии оценок коэффициентов регрессии
. Для этого воспользуемся формулами:
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии будут равны:
Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии
. Для этого рассчитаем t-статистику для каждого коэффициента:
Сравним с критическими значениями, взятыми из таблицы (http://chemstat.com.ru/node/17):
Таблица 8. Критические значения t-статистики
|
№п/п |
α (уровень значимости) |
|
|
1. |
0,1 |
1.7341 |
|
2. |
0,05 |
2.1009 |
|
3. |
0,01 |
2.8784 |
Можно сделать вывод, что коэффициенты регрессии статистически значимы при 1%-м уровне значимости.
Оценим доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при разных уровнях значимости. Для этого воспользуемся формулами
для α1 - 
для α2 - 
Доверительный интервал определяет границы, в которых будет находиться значение теоретического коэффициента регрессии с уровнем значимости α.
Уровень значимости α определяется исходя из требуемой точности. Обычно - 0.1, 0.05 или 0.01.
Результат расчета занесем в таблицу:
Таблица 9. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при различных уровнях значимости
|
№п/п |
Уровень значимости |
Коэффициент |
Доверительный интервал | |
|
1. |
0,1 |
a1 |
2,9128 |
4,0039 |
|
2. |
a2 |
0,4312 |
0,7353 | |
|
3. |
0,05 |
a1 |
2,7974 |
4,1193 |
|
4. |
a2 |
0,399 |
0,7675 | |
|
5. |
0,01 |
a1 |
2,5529 |
4,3639 |
|
6. |
a2 |
0,3308 |
0,8357 | |