Минимаксно-миниминные критерии
Рассмотренная выше задача является примером операции с единственной оперирующей стороной. В связи с этим, выбор решения не осложняется конфликтом интересов. Основная трудность выбора в таких условиях связана с влиянием на исход операции неизвестного состояния природы 
, что интерпретируется как наличие неопределенности. В связи с этим, в таких операциях обычно оцениваются не выигрыши оперирующей стороны, а ее потери
, вызываемые принятием решения a в ситуации, когда природа находится в состоянии . Подобные задачи часто интерпретируются как антагонистические игры с природой, в которых единственная реально имеющая интересы оперирующая сторона (называемая статистиком) рассматривается как второй игрок.
В дальнейшем мы ограничимся случаем, когда множество возможных состояний природы 
и множество возможных решений статистика A являются конечными, т.е.
|
|
( |
При этом будем полагать, что состояния природы могут быть охарактеризованы вероятностями их наступления
,
. Это важное допущение позволяет накапливать информацию о состояниях природы с помощью наблюдений, на основании которых оцениваются распределения
где Sm из (11.15).
Помимо распределений (17.6), позволяющих прогнозировать неизвестное состояние природы на основании результатов (длительных) наблюдений, оценка текущего состояния может осуществляться с помощью экспериментов.
Задача 2 - диагностика туберкулеза
Органы здравоохранения проводят обследование населения некоторой территории с целью выявления и последующего лечения больных туберкулезом. В отношении каждого обследуемого принимается решение, следует ли ему пройти курс лечения (a=2) или он не нуждается в таком лечении (a=1)? Это очевидным образом предполагает два состояния, в которых может находиться пациент "здоров" 
и "болен"
.