Основы эконометрики
Задача 13
По заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость потребления электроэнергии У (тыс. кВт. Ч) от производства продукции - Х1 (тыс.ед.) и уровня механизации труда - Х2 (%). Данные приведены в табл.4.2.
Задание
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабах.
. Определите показатели частной и множественной корреляции.
.Найдите частные коэффициенты эластичности и сравните их с Бэтта коэффициентами.
. Рассчитайте общие и частные F - критерии Фишера.
|
Признак |
Среднее значение |
Среднее квадратическое отклонение |
Парный коэффициент корреляции | |
|
Y |
1050 |
28 |
ryx1 |
0.78 |
|
X1 |
425 |
44 |
ryx2 |
0.44 |
|
X2 |
42.0 |
19 |
rx1x2 |
0.39 |
Решение:
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабах.
Линейное уравнение множественной регрессии у от х1 и х2 имеет вид: 
. Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных, построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе: 
Расчет 
- коэффициентов выполним по формулам:
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы для перехода от к b.
Значение a определим из соотношения:
. Определите показатели частной и множественной корреляции.
Линейные коэффициенты частной корреляции здесь рассчитываются по рекуррентной формуле:
Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи (rx1x2=0,39) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются значительно.
Растет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов 
и 
:
Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная, в которой 63 % вариации потребления электроэнергии определяется вариацией учетных в модели факторов: производства продукции и уровня механизации труда. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 37 % от общей вариации y.
.Найдите частные коэффициенты эластичности и сравните их с Бэтта коэффициентами.